Hà Minh Tuấn được tuyển vào đội trẻ của SHB Đà Nẵng năm 15 tuổi, một độ tuổi khá muộn bởi đội bóng thường tuyển vào các học viên từ năm 11 tuổi[1]. Anh được điền tên vào danh sách tham dự Giải vô địch bóng đá U15 quốc gia năm 2006 nhưng chỉ là cầu thủ dự bị[1]. Song 1 năm sau, Tuấn được đôn lên đội U17 tham dự vòng chung kết ở Thành phố Hồ Chí Minh[1]. Tuy nhiên, phải đến năm 2008, Minh Tuấn mới thực sự được chú ý ở Giải vô địch bóng đá U17 quốc gia[1]. Huấn luyện viên Phan Công Thìn nói về trường hợp của Hà Minh Tuấn: "Dáng của Minh Tuấn chân dài lưng ngắn, chơi đầy sức mạnh, càn lướt, sức bền cũng tốt, chân trái rất khéo. Tuấn rất chịu khó, ngoan và luôn vào sân với quyết tâm cao" và ông cũng tiên đoán rằng: "chỉ khoảng 2-3 năm nữa, Hà Minh Tuấn sẽ có mặt ở V.League"[1]. Hà Minh Tuấn có trận ra mắt trong màu áo Đà Nẵng ở trận tranh Siêu cúp vào ngày 23 tháng 1 năm 2010 gặp Lam Sơn Thanh Hóa. Vào ngày 2 tháng 5 năm 2010, Hà Minh Tuấn ghi một bàn thắng tuyệt đẹp vào lưới Hoà Phát Hà Nội quân bình tỉ số 3-3 cho Đà Nẵng ở phút 90, góp phần vào chiến thắng 4-3 của đội nhà.